如图，一次函数y=ax+b（b≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x...

（1）过A作AE垂直于x轴，与x轴交于E点，在直角三角形AOE中，由tan∠AOC的值，根据锐角三角函数定义设AE=m，则有OE=2m，由OA的长，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出A的坐标，代入反比例解析式中，求出k的值，得到反比例解析式，由三角形AOD的面积等于OD与OE乘积的一半，根据已知的面积与OE的长，求出OD的长，确定出D的坐标，将A和D的坐标代入一次函数解析式中，求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）将一次函数与反比例函数解析式联立求出交点B的坐标，令一次函数中y=0，求出对应x的值，确定出C的坐标，三角形AOB的面积=三角形BOC的面积+三角形AOC的面积，求出即可． 【解析】 （1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E， 在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=， 设AE=m，则OE=2m， 根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即m2+4m2=5， 解得：m=1或m=-1（舍去）， ∴AE=1，OE=2，即A（2，-1）， 将x=2，y=-1代入反比例解析式得：-1=， 解得：k=-2， ∴反比例解析式为y=-； ∵S△AOD=OD•OE=1，OE=2， ∴OD=1，即D（0，1）， 将A和D坐标代入y=ax+b中得： ， 解得：， 则一次函数解析式为y=-x+1； （2）对于一次函数y=-x+1， 令y=0，求得x=1，故C（1，0），即OC=1， 将一次函数与反比例函数联立得： ， 解得：或， ∴B（-1，2）， 则S△AOB=S△BOC+S△AOC=×1×2+×1×1=．