如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、...

（1）先要看分段函数所表示的意思是什么，当0＜x≤2时，E在B和A之间扫过的梯形的部分是个平行四边形，当2＜x＜4时，E在A点右侧，且D在O点左侧时，扫过的梯形的部分是个五边形，当x≥4时，扫过的梯形的面积就是整个梯形的面积． ①由上面的分析可看出当t=2时，就是E、A重合的时候，那么AB=2，可根据此时梯形的平行四边形的面积为8求出OA的长；而当t=4时，就是D于O重合的部分，因此OC=4，那么梯形的面积就可以求出来了． ②根据上面的分析当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，然后可用t表示出OD、OE的长，然后根据得出的等量关系求出S、t的函数关系式； （2）要分三种情况进行讨论： ①以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴 在Rt△ODE中，OE=2OD，设OD=b，OE=2b．由于Rt△ODE≌Rt△P1PD，（图示阴影） 因此b=4，2b=8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（-12，4）、P（-4，4） E点在0点与A点之间不可能； ②以点E为直角顶点 同理在②二图中分别可得P点的生标为P（-，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能． ③以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得P点的生标为P（-4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， E点在A点下方不可能． 综上可得P点的生标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 【解析】 （1）①AB=2 OA==4，OC=4，S梯形OABC=12 ②当2＜t＜4时， 直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积， ∵AB∥CD，OA=4， ∴==， ∴OE=8-2t S=12-（4-t）×（8-2t）=-t2+8t-4； （2）存在 P1（-12，4），P2（-4，4），P3（-，4），P4（4，4），P5（8，4） 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上分析中①所示图∠P为直角： 设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，0），E（0，2b）的中点坐标为， 直线DE的中垂线方程：y-b=-， 令y=4得． 由已知可得PE=DE即 化简得3b2-32b+64=0 解得b1=8，b2=将之代入P（-8，4） ∴P1=（4，4）P2（-4，4）； 第二类如上分析中②所示图∠E为直角： 设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b）， 直线PE的方程：y=-， 令y=4得P（4b-8，4）． 由已知可得PE=DE即 化简得b2=（2b-8）2 解之得，b1=4，b2=将之代入P（4b-8，4） ∴P3=（8，4） 第三类如上分析中③所示图∠D为直角： 设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b）， 直线PD的方程：y=-（x+b）， 令y=4得P（-b-8，4）． 由已知可得PD=DE即 解得b1=4，b2=-4将之代入P（-b-8，4） ∴P5=（-12，4）、P6（-4，4）、[P6（-4，4）与P2重合舍去]． 综上可得P点的坐标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出AB=a、OC=b、OA=h、设，则P点的情形如下：