已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC...

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= manfen5.com 满分网

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

（1）首先根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF；（2）首先根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论．（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC， ∴∠BEO=∠DFO=90°， ∵点O是EF的中点， ∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）【解析】四边形ABCD是矩形．理由如下： ∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD，又∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵OA=BD，OA=AC， ∴BD=AC， ∴▱ABCD是矩形．

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考点分析：

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