如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，...

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 manfen5.com 满分网

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= manfen5.com 满分网

．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．【解析】（1）∵点E（4，n）在边AB上， ∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=， ∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2）， ∵点D为OB的中点， ∴点D（2，1） ∴=1，解得k=2， ∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上， ∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2）， ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ∴=2，解得a=1， ∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2-t）2+12，解得t=， ∴OG=t=．

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考点分析：

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（参考数据： manfen5.com 满分网

≈1.414，

≈1.732）

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分组	频数	频率
49.5～59.5		0.08
59.5～69.5		0.12
69.5～79.5	20
79.5～89.5	32
89.5～100.5		a

（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图．
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？

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（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

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（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为______；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为______

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试题属性

题型：解答题
难度：中等