如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，ta...

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

（1）此题要证明DC=BC不能用全等三角形的性质，利用tan∠ADC=2求出BC然后再判定相等；（2）容易证明△DEC≌△BFC，得CE=CF，∠ECD=∠FCB，这样容易证明△ECF是等腰直角三角形；（3）由∠BEC=135°得∠BEF=90°，这样求sin∠BFE，然后利用已知条件就可以求出它的值了．（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2．又tan∠ADC=2， ∴DM==1，即DC=BC；（2）【解析】等腰直角三角形．证明：因为DE=BF，∠EDC=∠FBC，DC=BC， ∴△DEC≌△BFC， ∴CE=CF，∠ECD=∠FCB， ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，即△ECF是等腰直角三角形；（3）【解析】设BE=k，则CE=CF=2k， ∴EF=2k， ∵∠BEC=135°，又∠CEF=45°， ∴∠BEF=90°，所以BF==3k，所以sin∠BFE==．

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