在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线...

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．【解析】（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a=2（h）．（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x-30．当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30 依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意． ②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10 解得，x≥．所以≤x≤1．（8分） ③当x＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10 解得，x≤．所以1＜x≤（9分） ④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶， ∵90-30x≤10，解得x≥，所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．

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考点分析：

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