点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．如图所示，若以BD、BE为...

点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．如图所示，若以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连接MF、FN、MN．易证△FMN是等边三角形，因而∠MFN=60°；若以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连接MF、NF、MN，则∠MFN的度数是；若以BD、BE为边分别作正n边形，设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N（点M、N与点B是不同的点），连接MF、NF、MN得到△FMN，则∠MFN的度数是．
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连接DF、EF，根据三角形的中位线的性质，可以得出四边形BDEF是平行四边形，就可以得出△MDF≌△FEN，就有FN=FM，∠DMF=∠EFN，利用角的关系就可以得出∠MFN=90°，根据以BD、BE为边分别作正三边形和四边形的结论可以得出以BD、BE为边分别作正n边形的结论．【解析】 ①如图，连接DF、EF， ∵D、E、F是△ABC各边的中点， ∴DF、EF是△ABC的中位线，AD=BD=AB，BE=CE=BC， ∴DF∥BC，EF∥AB，DF=BC，EF=， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴∠BDF=∠FEB，EF=BD，DF=BE，∠2+∠MFE=180°． ∵四边形BPMD和四边形BQNE是正方形， ∴DM=DB，BE=EN，∠MDB=∠BEN=90°． ∴∠MDB+∠BDF=∠BEN+∠BEF， ∴∠MDF=∠FEN．在△MDF和△FEN中，， ∴△MDF≌△FEN， ∴∠DMF=∠EFN．MF=NF． ∵∠1+∠DMF=90°，∠1=∠2， ∴∠2+∠EFN=90°， ∴∠MFN=90°． ②∵当以BD、BE为边分别作正三角形时，∠MFE=60°=180°-，当以BD、BE为边分别作正四边形时，∠MFE=90°=180°-， ∴当以BD、BE为边分别作正n边形时，∠MFE=180°-．故答案为：90°，180°-．

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考点分析：

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有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是．
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