有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切...

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是．
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设半圆的圆心是O，半圆与AD交点是F，连接OF，作FG⊥A′D于G．根据AD=4，CD=2，得∠CAD=30°，则∠ODF=30°，则∠FOD=120°，从而求得扇形的面积；在直角三角形OFG中，根据锐角三角函数求得FG的长，从而求得三角形ODF的面积，进一步求得阴影部分的面积．【解析】设半圆的圆心是O，半圆与AD交点是F，连接OF，作FG⊥A′D于G．在Rt△ACD中，∵AD=4，CD⊥BC， ∴CD=AD=2， ∴∠CAD=30°， ∴∠ODF=30°， ∴∠FOD=120°． ∴扇形ODF的面积==．在Rt△OFG中，OF=2，∠FOG=60°， ∴FG=． ∴△OFD的面积=． ∴阴影部分的面积=-．故答案为：-．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等