如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相...

（1）连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则=，从而求得r； （2）由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE是菱形． 【解析】 （1）连接OD．设⊙O的半径为r． ∵BC切⊙O于点D， ∴OD⊥BC． ∵∠C=90°， ∴OD∥AC， ∴△OBD∽△ABC． ∴=，即10r=6（10-r）． 解得r=， ∴⊙O的半径为． （2）四边形OFDE是菱形．理由如下： ∵四边形BDEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠B． ∵∠DEF=∠DOB， ∴∠B=∠DOB． ∵∠ODB=90°， ∴∠DOB+∠B=90°， ∴∠DOB=60°． ∵DE∥AB， ∴∠ODE=60°． ∵OD=OE． ∴OD=DE． ∵OD=OF， ∴DE=OF． 又∵DE∥OF， ∴四边形OFDE是平行四边形． ∵OE=OF， ∴平行四边形OFDE是菱形．