如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例...

（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式； （2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论． 【解析】 （1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）两点 ∴， ∴ ∴一次函数的表达式为y=2x-2．（3分） ∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2， ∴， ∴ ∴n=4（5分） ∴将M（m，4）代入y=2x-2得4=2m-2， ∴m=3 ∵M（3，4）在双曲线上， ∴， ∴k2=12 ∴反比例函数的表达式为 （2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P， ∵MD⊥BP， ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分） ∴在Rt△PDM中，， ∴PD=2MD=8， ∴OP=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）