已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长...

（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△DOE≌△BOF；本题还可证明①△BOM≌△DON；②△ABD≌△CDB； （2）平行四边形是中心对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到． 【解析】 （1）△DOE≌△BOF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F． 又∵OD=OB， ∴△DOE≌△BOF（AAS）． ①△BOM≌△DON． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO． 又∵BO=DO， ∴△BOM≌△DON（AAS）． ②△ABD≌△CDB． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AB=CD． 又∵BD=DB， ∴△ABD≌△CDB（SSS）． （2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．