如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交...

（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式； （2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便． 【解析】 （1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上， 所以m=，即点B的坐标为B（3，），（1分） 一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以 解得所以所求一次函数的解析式为y=-x+（3分） （2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的 垂线，垂足为B′， 则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′（4分） =1×4+×（4+）×（3-1）-×1×4-×3×（6分） =， ∴△AOB的面积为（7分）．