如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正...

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出； （2）连接MH，由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，所以∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，所以MH2=HB2+ND2，所以MN2=MB2+ND2； （3）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．因为CE2+CF2=EF2，所以（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，求出x的值即可得到AG=12，在（2）中，MN2=MB2+ND2，MN=a，则，所以．即． 【解析】 （1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AGE， ∴∠BAE=∠GAE． 同理，Rt△ADF≌Rt△AGF， ∴∠GAF=∠DAF． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90° ∴； （2）证明：连接MH， 由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°， ∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°， ∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM， ∴△AHM≌△ANM， ∴MN=MH ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB=∠ABD=45° 由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND， ∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°， ∴MH2=HB2+ND2， ∴MN2=MB2+ND2； （3）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF， ∴BE=EG=4，DF=FG=6，则EF=10 设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6． ∵CE2+CF2=EF2， ∴（x-4）2+（x-6）2=102． 解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去）． ∴AG=12．（9分） ∴． 在（2）中，MN2=MB2+ND2 设MN=a，则． ∴．即．