如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交...

（1）先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式． （2）本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出．△BEP中BP边上的高，然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积，然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值． （3）本题要分三种情况进行讨论： ①QC=BC，那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长．由此可得出Q点的坐标． ②QB=BC，此时Q，C关于x轴对称，据此可求出Q点的坐标． ③QB=QC，Q点在BC的垂直平分线上，可通过相似三角形来求出QC的长，进而求出Q点的坐标． 【解析】 （1）∵x2-2x-8=0，∴（x-4）（x+2）=0． ∴x1=4，x2=-2． ∴A（4，0），B（-2，0）． 又∵抛物线经过点A、B、C，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∴． ∴． ∴所求抛物线的解析式为y=-x2+x+4． （2）设P点坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G． ∵点B坐标为（-2，0），点A坐标（4，0）， ∴AB=6，BP=m+2． ∵PE∥AC， ∴△BPE∽△BAC． ∴=． ∴= ∴EG=． ∴S△CPE=S△CBP-S△EBP =BP•CO-BP•EG ∴S△CPE=（m+2）（4-） =-m2+m+． ∴S△CPE=-（m-1）2+3． 又∵-2≤m≤4， ∴当m=1时，S△CPE有最大值3． 此时P点的坐标为（1，0）． （3）存在Q点， ∵BC=2， 设Q（1，n）， 当BQ=CQ时， 则32+n2=12+（n-4）2， 解得：n=1， 即Q1（1，1）； 当BC=BQ=2时，9+n2=20， 解得：n=±， ∴Q2（1，），Q3（1，-）； 当BC=CQ=2时，1+（n-4）2=20， 解得：n=4±， ∴Q4（1，4+），Q5（1，4-）． 综上可得：坐标为Q1（1，1），Q2（1，），Q3（1，-），Q4（1，4+），Q5（1，4-）．