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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中: ①ac<0;②2a+b...

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②2a+b=0;③a+b+c>0; ④当x>0.5时,y随x的增大而增大;
⑤对于任意x均有ax2+ax≥a+b,正确的说法有( )
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A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解析】 ①∵图象过点(-1,0),(3,0),∴对称轴为x=1, ∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0, ∵对称轴为x=>0,∴a、b异号,即b<0, ∴ac<0,故此选项正确, ②2a+b=0, ∵对称轴为x=1, ∴x=-=1, ∴-b=2a, ∴2a+b=0,故此选项正确, ③当x=1时,y=a+b+c<0,此选项错误; ④当x>1时,y随x的增大而增大,故此选项错误. ⑤对于任意x均有ax2+ax>a+b, 当x=-1,则a-a=0, ∵2a+b=0, ∴a+b<0, ∴ax2+ax>a+b, 当x=0,则a+b<0, ∴ax2+ax>a+b, 当x=1,则a+a=2a, ∵2a+b=0, ∴a+b<0, 2a>a+b, ∴ax2+ax>a+b, ∴其中正确的说法有①,②,⑤共3个. 故选:C.
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