如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D． （...

（1）连接OC，由CD为圆O的切线，得到OC与CD垂直，由AD与DC垂直，根据平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠OAC=∠DAC，得证； （2）由OA=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到O在线段AC的垂直平分线上，故只需再找一点可确定出垂线OE，分别以A和C为圆心，大于AC长为半径，在AC上方交于一点，由此点与点O作一条直线，与AC交于E点，即可得到所求作的直线； （3）在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，再由OE垂直于AC，利用垂径定理得到E为AC的中点，由AC的长求出AE的长，由一对直角相等，及第一问角平分线得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似，得到三角形AOE与三角形ACD相似，由相似得比例，将各自的值代入即可求出OE的长． 【解析】 （1）证明：连接OC， ∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD，又AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∴∠OAC=∠DAC， ∴AC平分∠DAB； （2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示： ∴直线OE为所求作的直线； （3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4， 根据勾股定理得：AD==8， ∵OE⊥AC， ∴AE=EC=2， ∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC， ∴△AEO∽△ADC， ∴=， ∴OE===，即垂线段OE的长为．