如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A...

由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论： ①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； ②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； ③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； ④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论． 【解析】 ①如图1，当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合； ∵∠AOH=30°， ∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式， ∴， 解得或 故A（，）， ∴S△AOH=××=； ②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH； 易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式， 得，解得或， ∴P（，3），A（3，） ∴S△AOH=×3×=； ③如图3，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH； 易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式， 得，，解得或， ∴P（，3）， ∴OP=2，QP=2， ∴OH=OP=2，AH=QP=2， ∴A（2，2）， ∴S△AOH=×2×2=2； ④如图4，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH； 此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式， 得，解得或， ∴P（，）， ∴QP=，OP=， ∴OH=QP，QP=，AH=OP=， ∴A（，）， ∴S△AOH=××=． 综上所述，△AOH的面积为：，2，，． 故答案为：，2，，．