如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接A...

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

（1）连接OC．欲证AD是⊙O的切线，只需证明OA⊥AD即可；（2）连接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，从而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6，再利用圆周角定理证得Rt△ABG∽Rt△AEF，根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2，所以GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4．（1）证明：连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°． ∴∠OCA+∠ACD=90°． ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵∠DAC=∠ACD，∠OCA+∠DAC=90° ∴∠0AC+∠CAD=90°． ∴∠OAD=90°． ∴AD是⊙O的切线．（2）【解析】连接BG； ∵OC=6cm，EC=8cm， ∴在Rt△CEO中，OE==10． ∴AE=OE+OA=16． ∵AF⊥ED， ∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E． ∴Rt△AEF∽Rt△OEC． ∴=．即：=． ∴AF=9.6． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°． ∴∠AGB=∠AFE． ∵∠BAG=∠EAF， ∴Rt△ABG∽Rt△AEF． ∴=．即：=． ∴AG=7.2． ∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4（cm）．

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考点分析：

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我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：

养殖种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
甲鱼	2.4	3
桂鱼	2	2.5

（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？

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如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．