已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°...

（1）运动一，停止时，EC=4cm，用时为：4÷1=4秒；运动二，停止时，DQ=2cm，用时为：2÷=2秒；运动三，点C与点F重合时，CF=4cm，用时为：4÷1=4秒；综上，总用时为：4+2+4=10（秒）； （2）运动一，RT△ABC与RT△DEF的重叠部分为直角△QCE的面积，表示出即可；运动二，连接CD，可得∠E=∠CDQ，∠ECP=∠ECQ，EC=DC，所以△ECP≌△DCQ，RT△ABC与RT△DEF的重叠部分不变：y=8（4＜t＜6）；运动三，四边形QDPC为矩形，CF=4-（t-6）=10-t，EC=8-CF=t-2，所以，S矩形QDPC=（t-2）×（10-t）=t2+6t-10； （3）点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，可得AQ=QB，所以，AC-CQ=，又AC=16cm，BC=12cm，得，CQ=3.5cm，又由∠DEF=45°，所以，EC=3.5cm，解答出即可． 【解析】 （1）根据题意得， 运动一： ∵△DEF是等腰三角形，∠ACB=90°，EF=8cm， ∴EC=4cm， ∴运动一所用时间为：4÷1=4（秒）， 运动二： ∵当QC⊥DF时暂停旋转， ∵CD=CF， ∴DQ=QF=2cm ∴运动二所用时间为：2=2（秒）， 运动三： ∵CF=4cm， ∴运动三所用的时间为：4÷1=4（秒）， ∴整个过程共耗时4+2+4=10（秒）； 故答案为：10； （2）运动一：如图2， 设EC为tcm，则CQ为tcm， ∴S△ECQ=×t×t， ∴S与t之间的函数关系式为：y=t2（0≤t≤4）， 运动二：如图3， 连接CD，在△ECP和△DCQ中， ∵ ∴△ECP≌△DCQ（ASA）， ∴S与t之间的函数关系式为：y=8（4＜t＜6）， 运动三：如图4， 四边形QDPC为矩形， ∴CF=4-（t-6）=10-t， EC=8-CF=t-2， ∴S矩形QDPC=（t-2）×（10-t）， =t2+6t-10； S与t之间的函数关系式为：y=t2+6t-10（6≤t≤10）； （3）存在点Q，理由如下： 如图5，运动一： ∵点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ， ∴AQ=QB， ∴AC-CQ=， 又∵AC=16cm，BC=12cm， 解得，CQ=3.5cm， ∵∠DEF=45°， ∴EC=3.5cm， 此时，t为：3.5÷1=3.5秒． 如图6，运动二： 同理：CQ=3.5， 过点C作CM⊥DF交DF于点M，CM=2， 在Rt△QCM中，QM==， ∴DQ=2-， ∴t=（2-）÷+4=6-； 运动三时，CQ最大为2＜3.5， 所以无解． 综上，t=3.5或6-时，点Q正好在线段AB的中垂线上．