如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA...

（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（-1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值； （2）由直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2-2x-3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标； （3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，-4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得； ②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），可得m2-2m-3=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3），可得n2-2n-2=-，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标． 【解析】 （1）由已知得：A（-1，0），B（4，5）， ∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，5）， ∴， 解得：b=-2，c=-3； （2）如图：∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5）， ∴直线AB的解析式为：y=x+1， ∵二次函数y=x2-2x-3， ∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3）， ∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-）2+， ∴当t=时，EF的最大值为， ∴点E的坐标为（，）； （3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD． 可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，-4） S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4-）+××（-1）=； ②如图： ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3） 则有：m2-2m-3=， 解得：m1=1+，m2=1-， ∴P1（1-，），P2（1+，）， ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2-2n-3） 则有：n2-2n-3=-， 解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去）， ∴P3（，-）， 综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1-，），P3（，-）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．