如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）...

（1）由BD∥y轴，可知B点与D点的横坐标相等，将x=-8代入直线y=x，即可求出点B的坐标；再根据A点与B点关于原点对称，求出A点坐标； （2）先由B是CD中点，D点纵坐标为0，可知B点纵坐标是C点纵坐标的，即为-，又B点在直线y=x上，把y=-代入直线y=x，得B点横坐标为-2n，从而可用含n的代数式表示k及E点的坐标，然后根据四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-直角三角形ODB的面积-直角三角形ONE的面积，列出关于n的方程，解方程求出n的值，即可得出C、M两点的坐标，最后运用待定系数法求出直线CM的解析式； （3）由于点M（m，n）在双曲线上，得出k=mn，再联立双曲线y=与直线y=x，求出A、B两点的坐标，由MA=pMP，MB=qMQ求出p、q，从而得出p-q的值． 【解析】 （1）将x=-8代入直线y=x， 得y=-2． ∴点B坐标（-8，-2），--（1分） 将点B坐标（-8，-2）代入得： k=xy=16．--（2分） ∵A点是B点关于原点的对称点， ∴A点坐标为（8，2）．--（3分） （2）∵B是CD中点，C点纵坐标为-n， ∴B点纵坐标为-， 把y=-代入直线y=x，得B点横坐标为-2n， ∴D点坐标（-2n，0），B点坐标（-2n，-），C点坐标（-2n，-n）．--（4分） ∴k=（-2n）×（-）=n2． 将E点纵坐标-n代入方程y=n2/x，得其横坐标-n． ∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积， ∴4=2n2-n2-n2， 解得n=2．--（5分） 所以C点坐标（-4，-2），M点坐标（2，2）--（6分） 设直线CM的解析式为y=kx+b，则， 解得． ∴直线CM解析式为y=x+．--（7分） （3）将点M的坐标（m，n）代入双曲线方程得：k=mn． 双曲线y=与直线y=x联立， 解得A点坐标（2，），B点坐标（-2，-）， ∴MA=， MP=， ∵MA=pMP，MB=qMQ， ∴p==，--（9分） q==，--（11分） ∴p-q=-=-2．--（12分）