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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABC...

manfen5.com 满分网如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中点A的坐标为(1,1).若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根,则a的值为   
首先根据题意,作出旋转后的图形,由A的坐标为(1,1)可知一格代表单位1,求出AC的长,即AC1的长,由图象可以写出D1的横坐标,根据线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根,作差代入,求出a的值. 【解析】 由题意作图如右: ∵A的坐标为(1,1), ∴D(0,3),C(2,4),D1(3,2), 根据旋转的性质知AC=AC1==, ∵D1(3,2), ∴D1横坐标为x=3, ∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差为-3; ∵-3是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根, ∴+(-3)a+1=0, 整理得a=-2. 故答案为-2.
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