在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点...

（1）根据等边三角形的周长等于边长的3倍列式计算即可得解； （2）①分0≤t≤1时，重叠部分是三角形，用t表示出OG的长度，再根据∠EGF的正切值表示出另一直角边，然后根据直角三角形的面积公式列式整理即可；1＜t≤2时，重叠部分是四边形，用t表示出OF的长度，再根据∠EFG的正切值表示出另一直角边，然后根据重叠部分的面积等于等边△EFG的面积减去小直角三角形的面积，列式整理即可；2≤t≤4时，重叠部分是等边△EFG的面积，列式计算即可； ②根据路程=速度×时间求出EP，再求出AP的长度，然后得到点P的坐标，把点P坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式，然后根据抛物线的对称轴求出另一点Q的坐标，再分点H在点P右侧时，利用抛物线的对称性表示出PH、OQ，然后相加，点H在点P左侧时，表示出PH、OQ，然后相加，即可得知为定值的情况，再根据抛物线开口方向向下，PH≥0列式求出a的取值范围． 【解析】 （1）∵EF=2cm， ∴△EFG的周长=3EF=3×2=6cm； （2）如图1，①0≤t≤1时，S=t•（×t）=t2， 1＜t≤2时，△EFG没进入矩形的三角形的面积为， S△=•（2-t）•（2-t）， =（2-t）2， 所以，重叠部分的面积为：S=×2×（×2）-（2-t）2， =3-（2-t）2， 2≤t≤4时，S=×2×（×2）， =3； ②∵△EFG移动（+1）秒，速度为每秒cm， ∴EP=（+1）=3+， ∴AP=3+-=3， ∴点P（3，3）， ∵点P在抛物线上， ∴ab=a-3， ∵抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=-=-， ∴与x轴的另一个交点Q的坐标为（-ab，0）， 抛物线开口向下，a＜0，P、H关于x=-对称， 当点H在点P右侧时， PH=2（--3）=-ab-6=-（a-3）-6=-a+3-6=-a-3， ∴OQ+PH=2×（-）-a-3=-（a-3）-a-3=-a+3-a-3=-2a， 此时OQ+PH不是定值，舍去； 当点H在点P左侧时， PH=2（3+）=ab+6， ∴OQ+PH=2×（-）+（-a-3）=-ab+ab+6=6， ∴OQ+PH的定值为6， ∵PH≥0， ∴ab+6≥0， 即a-3+6≥0， 解得，a≥-3， 又∵a＜0， ∴-3≤a＜0， 综上，OQ+PH的定值为6，此时相应的a的取值范围是-3≤a＜0．