如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，...

（1）作OF⊥BD于点F，连接OD，根据圆周角定理可得出∠DOB=120°，再由OB=OD=AC=2，可得出∠OBD的度数，也可得出OF的长度； （2）设BE=2x，则可表示出DF、EF的长度，从而可解出x的值，在RT△OEF中，利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数，也可得出cos∠OED的值，判断出DO⊥AC，然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD的长度． 【解析】 （1）作OF⊥BD于点F，连接OD， ∵∠BAD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120°， 又∵OB=OD， ∴∠OBD=30°， ∵AC为⊙O的直径，AC=4， ∴OB=OD=2． 在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°， ∴OF=OB•sin∠OBF=2sin30°=1， 即点O到BD的距离等于1． （2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F， ∴BF=DF． 由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x． ∵BF=OB•cos30°=， ∴，EF=， 在Rt△OEF中，∠OFE=90°，∵tan∠OED==， ∴∠OED=60°，cos∠OED=， ∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°， ∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°， ∴∠C=45°． ∴CD=OC=2．