如图，菱形ABCD中，AB=2，∠D=60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的...

（1）根据菱形四边相等的性质可得出△ABC是等边三角形，继而可得出AC的长度； （2）从图中可以看出，第一次旋转是以点B为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OB，解直角三角形可求出OB的长，圆心角是60°，第二次还是以点B为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OB，圆心角是60°，第三次就是以点C为旋转中心，OC为半径，旋转的圆心角为60°，旋转到此菱形就又回到了原图，故这样旋转27次，就是这样的9个弧长的总长． 【解析】 ∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴OA=OC=1， ∴OB==， 第一次旋转的弧长为：=π； 第二次旋转的弧长为：=π； 第三次旋转的弧长为：=， 故可得旋转27次菱形中心O所经过的路径总长=9（π+π+）=（6+3）π． 故答案为：（6+3）π．