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某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售...

某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
(1)销售量y件为200件加增加的件数(80-x)×20; (2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可; (3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为x=-=75,而-20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润. 【解析】 (1)根据题意得,y=200+(80-x)×20 =-20x+1800, 所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1800(60≤x≤80); (2)W=(x-60)y =(x-60)(-20x+1800) =-20x2+3000x-108000, 所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=-20x2+3000x-108000; (3)根据题意得,-20x+1800≥240,解得x≤78, ∴76≤x≤78, w=-20x2+3000x-108000, 对称轴为x=-=75, a=-20<0, ∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小, ∴x=76时,W有最大值,最大值=(76-60)(-20×76+1800)=4480(元). 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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