如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B 两点． （1）求该抛物线的顶...

（1）根据抛物线解析式可求出顶点坐标及A、B两点的坐标； （2）设点P的坐标为（x，y），根据S△PAB﹦8，求得y值，分别代入从而求得点P的坐标； （3）由AC长为定值，要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，又能求得由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点，再求得BC的直线，从而求得点Q的坐标． 【解析】 （1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，故顶点坐标为（1，-4）， 令y=0，则x2-2x-3=0， 解得：x1=3，x2=-1， 故点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）； （2）设点P的坐标为（x，y）， 由题意得，S△ABC=×4×|y|=8， 解得：|y|=4，即y=±4， 当y=4时，x2-2x-3=4， 解得：x1=1+2，x2=1-2， 当y=-4时，x2-2x-3=-4， 解得：x=1， 故当P点的坐标分别为（1+2，4）、（1-2，4）、（1，-4）时，S△PAB=8； （3）存在点Q的坐标． 在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小． ∵AC长为定值， ∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小． ∵点A关于对称轴x=1的对称点是B（3，0）， ∴由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点， 抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，-3），设直线BC的解析式为y=kx-3． ∵直线BC过点B（3，0）， ∴3k-3=0， ∴k=1． ∴直线BC的解析式为y=x-3， ∴当x=1时，y=-2． ∴点Q的坐标为（1，-2）．