如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，A...

（1）利用已知得出∠PCB+∠OCB=90°，进而求出∠PCO=90°，利用切线的判定定理求出即可； （2）首先证明△MBN∽△MCB，再利用相似的性质求出△MBN∽△MCB，进而得出MN•MC=BM2的值． 【解析】 （1）∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COB=2∠A， 又∵∠COB=2∠PCB， ∴∠A=∠ACO=∠PCB．      又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°， 而OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线． （2）连接MA，MB， ∵点M是的中点， ∴， ∴∠BCM=∠ABM，而∠BMN=∠BMC， ∴△MBN∽△MCB， ∴， 又∵AB是⊙O的直径，， ∴∠AMB=90°，AM=BM． ∵AB=8， ∴BM=．                                      ∴MN•MC=BM2=32．