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某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店...

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件.现将该商品降价x元,所获利润为y元.
(1)试求y与x的函数关系式;
(2)求将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
(1)利润=售价-进价,降低1元增加10件,可知降低x元增加10x件,进而求出y与x的函数关系式; (2)将问题转化为求函数最值问题来解决,从而求出最大利润. 【解析】 (1)这种商品售价降低x元时,所获利润最大,利润为y元, 则y=(100-80-x)(100+10x) =-10x2+100x+2000; (2)由(1)可知x=-=-=5,最大值为:=2500元, 所以将这种商品的售价降低5元时,能使销售利润最大是2500元.
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