已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0；（1）求证：不论m...

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0；
（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x₁、x₂且满足 manfen5.com 满分网

，求m的值．

（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．（2）因为==-，所以由根与系数的关系可得=-，解方程可得m的值．【解析】（1）证明：△=（4m+1）2-4（2m-1） =16m2+8m+1-8m+4=16m2+5＞0， ∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵，即=-， ∴由根与系数的关系可得=-，解得 m=-，经检验得出m=-是原方程的根，即m的值为-．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，点D为AC上一点，延长AB至点E，连结DE，使∠ABC=∠ADE．
求证：AB•AE=AC•AD．