如图，抛物线y=mx2+2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（...

（1）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到点A、B的坐标；然后把点A的坐标代入直线l的解析式，计算即可证明点A在直线上； （2）根据轴对称的性质可得AH=AB，根据直线l的解析式求出直线l与x轴的夹角为30°，然后得到∠HAB的度数是60°，过点H作HC⊥x轴于点C，然后解直角三角形求出AC、HC，从而得到OC的长度，然后写出点H的坐标，再把点H的坐标代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解； （3）根据平行直线的解析式的k值相等求出直线BK的解析式的k值，然后利用待定系数法求出直线BK的解析式，与直线l的解析式联立求解得到点K的值，再利用抛物线解析式求出相应横坐标上的点，从而求出抛物线向上移动的距离，然后得到平移后的抛物线的顶点N的坐标，根据两点间的距离公式计算即可得到NK的值． 【解析】 （1）令y=0，则mx2+2mx-3m=0（m≠0）， 解得x1=-3，x2=1， ∵B点在A点右侧， ∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0）， 证明：∵直线l：y=x+， 当x=-3时，y=×（-3）+=-+=0， ∴点A在直线l上； （2）∵点H、B关于过A点的直线l：y=x+对称， ∴AH=AB=4， 设直线l与x轴的夹角为α，则tanα=， 所以，∠α=30°， ∴∠HAB=60°， 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点， 则AC=AB=2，HC==2， ∴顶点H（-1，2）， 代入抛物线解析式，得m×（-1）2+2m×（-1）-3m=2， 解得m=-， 所以，抛物线解析式为y=-x2-x+； （3）∵过点B作直线BK∥AH交直线l于K点， ∴直线BK的k=tan60°=， 设直线BK的解析式为y=x+b， ∵B点坐标为（1，0）， ∴+b=0， 解得b=-， ∴直线BK的解析式为y=x-， 联立， 解得， ∴点K的坐标为（3，2）， 当x=3时，y=-×32-×3+=-6， ∴平移后与点K重合的点的坐标为（3，-6）， 平移距离为2-（-6）=8， ∵平移前顶点坐标为（-1，2）， 2+8=10， ∴平移后顶点坐标N（-1，10）， ∴NK===4， 所以，NK的长是4．