如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求...

（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°； （2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长． （1）证明：连OD，OE，如图， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°， 又∵∠CDA=∠CBD， 而∠CBD=∠1， ∴∠1=∠CDA， ∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）【解析】 ∵EB为⊙O的切线， ∴ED=EB，OE⊥DB， ∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°， ∴∠ABD=∠OEB， ∴∠CDA=∠OEB． 而tan∠CDA=， ∴tan∠OEB==， ∵Rt△CDO∽Rt△CBE， ∴===， ∴CD=•6=4， 在Rt△CBE中，设BE=x， ∴（x+4）2=x2+62， 解得x=． 即BE的长为．