如图，面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，点C坐标为（，0），AB...

（1）作AH⊥OC于H，就可以得出四边形AHCB是矩形，由矩形的性质就可以得出AB=CH，AH=BC，设BC=x，由梯形的面积公式建立方程就可以求出BC的值，就可以求出OH的值，就可以得出∠AOH的值，再根据比例问题就可以求出AD、DB的值就可以得出D的坐标； （2）分为两种情况，当E在OC上时，连接CD，通过证明△OEF∽△CDE，由相似三角形的性质可以得出结论，当E在C的右侧上时，如图3，连接CD，证明△OEF∽△CDE，由相似三角形的性质可以得出结论； （3）当E在OC上时，如图4，当EM=ED，在△OEF和△CDE中，由△OEF≌△CDE可以得出结论，若DF=DE，则∠EDF=Rt∠，如图5，作EG⊥AB于G，FH⊥AB交BA的延长线于点H，由△DFH≌△EDG可以得出结论，FD=FE，则∠DFE=Rt∠，如图过F作FN⊥OC于点N交直线AB于点H，由△HDF≌△NFE可以得出结论，当E在C的右侧时，如图7，∠DEM=45°，∠DFE＜45°，∠FDE＞45°△DEM不可能是等腰三角形，当E在O的左侧时，如图8，由点D、E、F要按顺时针排列，E在O的左侧不存在．故得出结论． 【解析】 （1）作AH⊥OC于H，设BC=x， ∴四边形AHCB是矩形，∠AHO=90°， ∴AH=BC，AB=HC． ∵AB=， ∴HC=5，． ∵C坐标为（，0）， ∴OC=8， ∴OH=3． ∴， ∴x=3． ∴AH=BC=3， ∴OH=AH， ∴∠AOH=45°． ∵AD：BD=2：3．设每份为a，则AD=2a，BD=3a， ∴2a+3a=5， ∴a=， ∴AD=2，BD=3， ∴D（8-3，3） 即， 答：D（5，3），∠AOC=45°； （2）当E在OC上时，如图2，连接CD， ∵∠DEF=45°， ∴∠OEF+∠DEC=135°． ∵∠AOE=45°， ∴∠OFE+∠OEF=135°， ∴∠OFE=∠DEC． ∵DB=CB=3， ∴∠DCB=∠BDC=45°，CD=6． ∴∠DCO=45°， ∴∠FOE=∠ECD ∴△OEF∽△CDE ∴， ∴ ∴； 当E在C的右侧上时，如图3，连接CD， ∵AB∥OC， ∴∠BDC=∠CEO． ∵∠BDC=∠DEF=45°， ∴∠BDC-∠BDC=∠DEF-∠DEO 即∠CDE=∠OEF， ∵∠FOE=∠DCE=135°， ∴△OEF∽△CDE ∴， ∴， ∴； （3）当E在OC上时，如图4， 若EF=ED， ∵在△OEF和△CDE中， ， ∴△OEF≌△CDE（AAS） ∴OE=CD=6，， ∴OF=CE=，作FN⊥OC于点N ∴ON=FN=8-3， ∴F； 若DF=DE，则∠EDF=Rt∠，如图5， 作EG⊥AB于G，FH⊥AB交BA的延长线于点H， ∴∠FHA=∠EGD=90°． ∵∠FDH+∠EDG=90°，∠EDG+∠DEG=90°， ∴∠FDH=∠DEG． ∵在△DFH和△EDG中， ， ∴△DFH≌△EDG（AAS）， ∴， ∴HA=HF=， ∴， 若FD=FE，则∠DFE=Rt∠，如图过F作FN⊥OC于点N交直线 AB于点H， ∴∠AHF=∠FNE=90°． ∵∠DFE=90°， ∴∠HFD=∠NEF． ∵在△HDF和△NFE中 ， ∴△HDF≌△NFE（AAS）， ∴HD=FN． 设ON=x，则FN=x，FH=，DH= ∴x=， ∴， ∴F 当E在C的右侧时，如图7，∠DEM=45°，∠DFE＜45°，∠FDE＞45° ∴△DEM不可能是等腰三角形 当E在O的左侧时，如图8， ∵点D、E、F按顺时针排列， ∴E在O的左侧不存在． 综合得：F1，F2（2，2），F3．