如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F...

（1）连接AE．通过AB⊥BF，点B在⊙O上可以推知BF为⊙O的切线； （2）作辅助线CG（过点C作CG⊥BF于点G）构建平行线AB∥CG．由“平行线截线段成比例”知===，从而求得FG的值；然后根据图形中相关线段间的和差关系求得直角三角形CBG的两直角边BG、CG的长度；最后由锐角三角函数的定义来求tan∠CBF的值． 【解析】 （1）BF为⊙O的切线． 证明：连接AE． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）； 又∵AB=AC，AE⊥BC， ∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE； ∵∠CAB=2∠CBF， ∴∠BAE=∠CBF， ∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF， ∵OB是半径， ∴BF为⊙O的切线； （2）过点C作CG⊥BF于点G． 在Rt△ABF中，AB=6，BF=8， ∴AC=10（勾股定理）； 又∵AC=AB=6 ∴CF=4； ∵CG⊥BF，AB⊥BF， ∴CG∥AB， ∴===，（平行线截线段成比例）， ∴FG=， 由勾股定理得：CG==， ∴BG=BF-FG=8-=， 在Rt△BCG中，tan∠CBF==．