如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA...

（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解； （2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行． 【解析】 （1）∵双曲线y=经过点D（6，1）， ∴=1， 解得k=6； （2）设点C到BD的距离为h， ∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴， ∴BD=6， ∴S△BCD=×6•h=12， 解得h=4， ∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1， ∴点C的纵坐标为1-4=-3， ∴=-3， 解得x=-2， ∴点C的坐标为（-2，-3）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 则， 解得， 所以，直线CD的解析式为y=x-2； （3）AB∥CD． 理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1）， ∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1）， 设直线AB的解析式为y=mx+n， 则， 解得， 所以，直线AB的解析式为y=-x+1， 设直线CD的解析式为y=ex+f， 则， 解得， ∴直线CD的解析式为y=-x+， ∵AB、CD的解析式k都等于-， ∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．