如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O． （1）求边...

（1）根据菱形的性质，确定△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度； （2）①本小问为探究型问题．要点是确定一对全等三角形△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再根据已知条件∠EAF=60°，可以判定△AEF是等边三角形； ②本小问为计算型问题．要点是确定一对相似三角形△CAE∽△CFG，由对应边的比例关系求出CG的长度． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=． 在Rt△AOB中，由勾股定理得： AB===2． （2）①△AEF是等边三角形．理由如下： ∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2， ∴△ABC与△ACD均为等边三角形， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°， 又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°， ∴∠BAE=∠CAF． 在△ABE与△ACF中， ∵， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴AE=AF， ∴△AEF是等腰三角形， 又∵∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形． ②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE， ∴CE=，BE=． 由①知△ABE≌△ACF， ∴CF=BE=． ∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理）， ∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角）， ∠EGA=∠CGF（对顶角） ∴∠EAC=∠GFC． 在△CAE与△CFG中， ∵， ∴△CAE∽△CFG， ∴，即， 解得：CG=．