如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形...

首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，由题意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL，OK是△ABC的中位线，又由在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案． 【解析】 取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH， ∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°， ∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG， ∵AB∥EF，BC∥FG， ∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG， ∴AL=BL，BK=CK， ∴OL=BC=×8=4，OK=AB=×6=3， ∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切， ∴PL=AB=×6=3，KN=BC=×8=4， 在Rt△ABC中，AC==10， ∴OM=OQ=AC=5， ∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12， ∴矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48． 故答案为：48．