如图所示，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，l），点D...

（1）寻找两个极限位置，①点D与点C重合，②点D与点B重合，可得出b的取值范围． （2）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； （3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度，求出计算即可． 【解析】 （1）当点D与点C重合时，直线DE的解析式为y=-x+1，此时b=1； 当点D与点B重合时，直线DE的解析式为y=-x+，此时b=； 故可得b的取值范围为：1＜b＜； （2）若直线经过点A（3，0）时，则b=， 若直线经过点B（3，1）时，则b=， 若直线经过点C（0，1）时，则b=1， ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1： 此时E（2b，0）， 则S=OE•CO=×2b×1=b； ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2： 此时E（3，b-），D（2b-2，1）， 则S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）， =3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（-b）+×3（b-）] =b-b2， 故S=． （3）如图3， 设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积， 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， 则四边形DNEM为平行四边形， 根据轴对称知，∠MED=∠NED， 又∵∠MDE=∠NED， ∴∠MED=∠MDE， ∴MD=ME， ∴平行四边形DNEM为菱形， 过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a， 由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0）， ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， ∴HN=HE-NE=2-a， 则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12， ∴a=， ∴S四边形DNEM=NE•DH=． 即矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积为．