杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别...

（1）利用等腰梯形的性质得到AB=CD，∠A=∠D，再由M是AD的中点得到AM=DN，然后根据“SAS”可判断△ABM≌△DCM，则BM=CM，于是得到∠EBN=∠FCN，再利用E、F分别是BM、CM的中点可得到BE=CF，N是BC的中点得到BN=CN，根据“SAS”可判断△BNE≌△CNF； （2）利用△ABM≌△DCM得到BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，根据中位线定理得到EN=CM，NF=BM，根据线段中点的定义得到ME=BM，MF=CM，则ME=MF=EN=FN，然后根据菱形的判定得到四边形MENF是菱形； （3）当MN=BC时，则NM=NB=NC，然后根据三角形内角和定理可计算得到∠EMF=90°，而四边形MENF是菱形，然后根据正方形的判定方法得到四边形MENF是正方形． 【解析】 （1）△ABM≌△DCM，△BNE≌△CNF； （2）四边形MENF是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AB=CD，∠A=∠D， ∵M是AD的中点， ∴AM=DN， ∴△ABM≌△DCM， ∴BM=CM， ∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴EN=CM，NF=BM，ME=BM，MF=CM， ∴ME=MF=EN=FN， ∴四边形MENF是菱形； （3）当MN=BC时，四边形MENF是正方形．