如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延...

（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA． （2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌△OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽△FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切． 证明：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ∴，（3分） 又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA．（5分） （2）直线AF与⊙O相切．（6分） 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分） ∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴=， ∴AO⊥BC， ∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA， ∵AO⊥BE知，AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．