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如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8...

如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
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(1)表中第8行的最后一个数是______,它是自然数______的平方,第8行共有______个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数;
(3)求第n行各数之和.
(1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方,即可求出第8行的最后一个数,再根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可求出第8行共有的个数; (2)根据第n行最后一数为n2,得出第一个数为n2-2n+2,根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可得出答案; (3)通过(2)得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数,列出算式,进行计算即可. 【解析】 (1)从给的数中可得,每行最后一个数是该行数的平方, 则第8行的最后一个数是82=64, 每行数的个数为1,3,5,…的奇数列, 第8行共有8×2-1=15个数; 故答案为:64,8,15; (2)由(1)知第n行的最后一数为n2, 则第一个数为:(n-1)2+1=n2-2n+2, 第n行共有2n-1个数; 故答案为:n2,2n-1; (3)因为第n行的第一个数是n2-2n+2,最后一个数是n2,共有(2n-1)个数, 所以第n行各数之和是•(2n-1)=2n3-3n2+3n-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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