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初中数学试题
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如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1...
如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A
1
F
1
B
1
D
1
C
1
E
1
，如图（2）中阴影部分，取△A
1
B
1
C
1
和△D
1
E
1
F
1
各边中点，连接成正六角星形A
2
F
2
B
2
D
2
C
2
E
2
，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A
4
F
4
B
4
D
4
C
4
E
4
的面积为
．
先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答． 【解析】 ∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1， ∵正六角星形AFBDCE的面积为1， ∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为， 同理可得，第三个六角形的面积为：=， 第四个六角形的面积为：××=， 故答案为：．
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考点分析：
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．
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．
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在实数范围内有意义，x的取值范围是
．
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．
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在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
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