如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，...

连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形内角和得到∠AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数． 【解析】 如图：连接OB， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠OBA=90°， ∵∠A=40°， ∴∠AOB=50°， ∵OB=OC， ∴∠C=∠OBC， ∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C， ∴∠C=25°． 故答案是：25°．