如图，抛物线C1：y=x2+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交...

（1）抛物线C1、C2关于y轴对称，那么它们的开口方向、开口大小都相同（即二次项系数相同），顶点关于y轴对称（即M、N关于y轴对称）；首先将抛物线C1写成顶点式，再根据上述条件得出抛物线C2的解析式． （2）点A、D的坐标可由抛物线C1的解析式得出，利用待定系数法能求得直线AD的解析式，然后将点N的坐标代入直线AD的解析式中进行验证即可． （3）已经给出了OD为平行四边形的边，那么OD、PP′必平行且相等，因此PP′必平行于y轴（即横坐标相同），且PP′=OD=3（即P、P′纵坐标的绝对值为3），据此确定点P的坐标． （4）通过观察图形不难判断出： ①当点Q在x轴下方时，∠AFQ=30°，那么首先通过解直角三角形求出点Q的坐标，再代入抛物线C1的解析式中进行验证即可； ②当点Q在x轴上方时，∠FAQ=30°，解法同①． 【解析】 （1）∵抛物线C1、C2关于y轴对称，且C1：y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴M（-1，-3）、N（1，-3），C2：y=（x-1）2-4=x2-2x-3． （2）三点在同一直线上，理由： 由C1：y=x2+2x-3，得：A（-3，0）、D（0，-3）； 设直线AD的解析式：y=kx+b，则有： ， 解得 故直线AD：y=-x-3； 当x=1时，y=-1-3=-4，即点N在直线AD上； 所以，A、D、N三点共线． （3）∵四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，且OD、PP′为边， ∴ODPP′； 设P（x，x2+2x-3），则P′（x，x2-2x-3），由PP′=OD=3，得： |（x2+2x-3）-（x2-2x-3）|=3， 解得：x=±； 故点P的坐标为（，-）或（-，-）． （4）满足条件的点Q不存在，理由如下： ①当点Q在x轴下方时，∠AFQ=30°，如右图； 在Rt△AFQ中，AF=6，∠AFQ=30°，QG⊥AF，有： AQ=AF=3，AG===，QG=AG•tan60°=； 则Q（-，-）； 将Q（-，-）代入抛物线C1：y=x2+2x-3中，等式不成立； ②当点Q在x轴上方时，∠FAQ=30°； 同①可求得，Q（，），代入抛物线C1：y=x2+2x-3中，等式不成立； 综上，不存在符合条件的点Q使得△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形．