如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC...

（1）连接OD，根据等腰三角形性质求出∠A=∠ABC=∠ODB，推出OD∥AC，推出OD⊥DF，根据切线判定推出即可； （2）连接BG，推出BG∥EF，推出∠E=∠GBC，根据已知推出sin∠GBC==，求出CG，求出AG，根据勾股定理求出BG，在△BGA中，根据勾股定理求出AB即可． （1）证明：连接OD， ∵AC=BC， ∴∠ABC=∠BAC， ∵OD=OB， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠BAC=∠BDO， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∵OD为半径， ∴直线EF是⊙O的切线； （2）【解析】 连接BG， ∵BC是⊙O直径， ∴∠BGC=90°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC=90°=∠BGC， ∴BG∥EF， ∴∠E=∠GBC， ∵sin∠E=， ∴sin∠GBC==， ∵BC=10， ∴CG=4， ∴AG=10-4=6，由勾股定理得：BG==2， 在Rt△BGA中，由勾股定理得：AB===2，即AB=2．