如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． ...

（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB； （2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AMB， 又∵∠DEA=∠B=90°， ∴△DAE∽△AMB； （2）由（1）知△DAE∽△AMB， ∴DE：AD=AB：AM， ∵M是边BC的中点，BC=6， ∴BM=3， 又∵AB=4，∠B=90°， ∴AM=5， ∴DE：6=4：5， ∴DE=．