如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3...

（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值． （2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围． （3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE． 【解析】 （1）由题意知k2=1×6=6 ∴反比例函数的解析式为y=（x＞0） ∵x＞0， ∴反比例函数的图象只在第一象限， 又∵B（a，3）在y=的图象上， ∴a=2， ∴B（2，3） ∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点 ∴ ∴ 故k1的值为-3，k2的值为6； （2）由（1）得出-3x+9-＞0， 即直线的函数值大于反比例函数值， 由图象可知，此时1＜x＜2， 则x的取值范围为1＜x＜2； （3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE． 设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴， ∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3）， ∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2 ∴S梯形OBCD=，即12= ∴m=4，又mn=6 ∴n=，即PE=CE ∴PC=PE．