已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为...

①根据对称轴方程求得a、b的数量关系； ②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3； ③利用两点间直线最短来求△PAB周长的最小值． 【解析】 ①根据图象知，对称轴是直线x=-=1，则b=-2a，即2a+b=0． 故①正确； ②根据图象知，点A的坐标是（-1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故②正确； ③如图所示，点A关于x=1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点． 连接BA′与直线x=1的交点即为点P， 则△PAB周长的最小值是（BA′+AB）的长度． ∵B（0，3），A′（3，0）， ∴BA′=3．即△PAB周长的最小值是3+． 故③正确． 综上所述，正确的结论是：①②③． 故选A．