已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=...

（1）由切线的性质和全等三角形的判定方法证明△PBC≌△AOC即可； （2）设⊙O的半径为r，则：OB=OC=OA=OM=r，在在Rt△PCO中和Rt△ABC中，利用勾股定理得到关于r的方程，求出圆的半径，当△ABM的面积最大时AM=OA=2． 由切割线定理即可求出AC•AM的值． （1）证明∵PC切⊙O于C， ∴∠PCO=90°， ∴∠PCB+∠BCO=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠PCB=∠ACO， ∵AC=PC， ∴∠CPB=∠CAO， ∴△PBC≌△AOC； （2）设⊙O的半径为r，则：OB=OC=OA=OM=r． 在Rt△PCO中，PO2=PC2+OC2， ∴（PB+OB）2=AC2+OC2， ∴（2+r）2=AC2+r2， ∴AC2=（2+r）2-r2=4+4r，= 在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2， ∴（2r）2=BC2+4+4r， ∵PC切⊙O于C， ∴∠PCB=∠CAP，又∠CPA=∠CAP， ∴∠PCB=∠CPA， ∴PB=BC， ∴（2r）2=PB2+4+4r， ∴r2-r-2=0，∴（r-2）（r+1）=0， 显然，r＞0，∴r=2． ∵AB是定值，∴当△ABM的面积最大时，有：OM⊥AO．此时：AM=OA=2． 又PC2=PB×PA=PB（PB+AB）=2（2+2）=8，∴PC=2，∴AC=2． ∴AC×AM=8．