已知二次函数y=x2-（2m+4）x+m2-4（x为自变量） 的图象与y轴的交点...

（1）令二次函数中y=0得到关于x的方程，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，根据3（OB-AO）=2AO•OB列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出二次函数解析式； （2）由直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角∠POB的正切值为4，设P（a，4a）与（a，-4a），代入二次函数解析式中求出a的值，确定出P的坐标，代入直线解析式求出k的值，即可确定出直线解析式． 【解析】 （1）令x2-（2m+4）x+m2-4=0，设两根为x1，x2（x1＜0＜x2）， 由题意得：x1=-OA，x2=OB，m2-4＜0，即-2＜m＜2， ∴OB-OA=2m+4，OA•OB=-（m2-4）， 代入3（OB-OA）=2AO•OB，得：3（2m+4）=-2（m2-4）， 整理得：（m+1）（m+2）=0， 可得m+1=0或m+2=0， 解得：m=-1或m=-2（舍去）， 则抛物线解析式为y=x2-2x-3； （2）根据题意设P坐标为（a，4a）或（a，-4a）， 代入抛物线解析式得：a2-2a-3=4a或a2-2a-3=-4a， 解得：a=3±2或a=1或-3， ∵∠POB是锐角，则a＞0， ∴a=3-2和a=-3应舍去． 则满足题意的P坐标为（3+2，12+8），（1，4）， 分别代入y=kx+k中得：k=2，k=2， 则直线解析式为y=2x+2或y=2x+2．